焦點滾動:如何讓數學學習既探“真”又有趣

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2019年11月，聯合國教科文組織將每年的3月14日定為“國際數學日”，也被許多人稱為“π節”。

近年來，“π節”活動在校園內興起。在第4個國際數學日當天，清華大學丘成桐數學科學中心舉辦“與菲爾茲獎得主對話”活動；安徽大學數學科學學院舉辦數學文化節慶祝活動……在北京數學會、北京青少年科技創新學院主辦，北京市海淀區教師進修學校附屬實驗學校承辦的“2023年度數學節”上，師生們探究著數學之問，享受著數學樂趣。記者也帶著幾個問題，尋找答案。

問題1

如何激發保護好奇心、探索欲

根號二為什么是無理數？它為什么不是無限循環小數？如果你是教師會如何回答？

“過去我在培訓機構當老師，填鴨式教學下，學生成績看似提升了，但是遇到新問題他們可能還是不會。到了學校任教，我更加感受到學生想要知道的遠不止‘無理數’這個概念。”海淀外國語實驗學校數學教師常姍姍說。關于根號二的問題，正是前幾天課堂上學生們向她提出的。

“如果你回避學生的問題，未來，他們或許就不會再提問了。”北京市數學特級教師、正高級教師王春輝說。

如何激發和保護學生的好奇心、探索欲？在“2023年度數學節”上，可以尋到一些方法。

“π節尋派”是數學節的一大亮點，學生尋找數學問題，并自主探究解答。其中，“表演派”編唱實數之歌、數學戲劇；“實驗派”開展數學小廟會、設計求π的數學實驗并展示；“創意派”展示文創產品、創意學具等；“探究派”制作“數”海報、設計最美公式展板等；“學術派”則展示數學建模成果、中學大學銜接小論文。

在“歐拉公式”展板前，高二學生李思繹被觀眾圍住。她借助極限證明法、無窮級數證明法證明了歐拉公式，并用運動學直觀、初等群論兩種方法給出了歐拉恒等式的理解，專業水準令人驚訝。

李思繹告訴記者，群論是高等數學的知識，此前自己“不太敢碰”。“老師激勵我嘗試，還把她當年的教材給我參考。”李思繹說，“自主探究的感覺和課堂完全不一樣，你不知道在哪個地方會突然獲得啟發，思路越打越開，很奇妙。”

海淀區教師進修學校教研員馬萍與許多新入職教師一路參觀、提問、拍照。“育人不只是教教材、考試。教師要為學生提供探究的任務、空間、展示平臺，讓學生經歷探究過程，感受解決問題的成就感、合作的樂趣、被關注的自信，認識到數學原來可以這么有趣。”馬萍說。

問題2

“真”問題從哪里來

在王春輝看來，許多教師常常陷入“讓學生驗證答案”的探究誤區里。“老師設定了統一答案，以自己的高度設置天花板，學生就沒有了發揮空間，這不是真探究。”從拔尖創新人才培養的視角來看，如果忽視了全面而有個性的發展，長此以往勢必造成學生創新精神和實踐能力不足。

在數學節上，諸多案例為教師提供啟發。

“怎樣烹制爆米花最好？”“蜜蜂為什么要將蜂巢建成這樣？”“幾點起床不遲到？”……來自北京教育學院的一名參會教師說：“這些問題都是學生自己想探究的問題，我看到這些孩子在展示的時候都非常自豪。因此，教師要從學生視角設計探究問題，在探究中給予學生時間和空間沉浸思考和探索，在得到成果后讓學生能交流和碰撞。”

海淀區教師進修學校附屬實驗學校數學教師張偉認為，教師提出的問題要足夠開放，才能讓學生有探究的欲望和熱情。“所謂的開放不是無邊界，而是可以讓有不同長處、興趣的學生都可以參與進來。問題應該是基于真實情境的，它不一定來源于生活，也可以來源于學科內部，比如π的計算就是一個很有探究性的真問題。”張偉說。

當教師向往實現真探究時，他們也更加期待教學評價改革深入。“對學生、教師的評價都不應‘唯分數論’，要形成這樣的社會共識，才能更大激發教師教育教學改革的動力。”來自北京市懷柔區茶塢鐵路小學的一名教師表示。

問題3

探究的未來在何方

如何保障高鐵上也能有穩定的強信號？

在數學節上，“科技惠民”展臺引多人駐足。“5G基站在超出一定距離后會出現信號衰減。通過建模我們得出，在22千米內設置52個基站可以讓高鐵上的信號強度保證順暢刷劇。”從寒假開始，高一學生李家旭、鄧鈞宇就開始找資料，“每天都查到筆記本電腦沒電，每周都有階段性任務”。展示成果的同時，他們還有些意猶未盡。

數學節一年只有一次，探究的未來又在何方？

“我們整理分析了近年來全世界碳排放的數據，并構建了函數模型，利用最小二乘法將過去幾年二氧化碳含量變化趨勢表達出來，同時預測未來變化趨勢。”一名參觀教師提示：“你們可以嘗試用這個模型預測今年我們國家的碳達峰趨勢。”他告訴記者，學生在探究中解決問題，也能感受到國家大政方針的深刻意義，“這是培養拔尖創新人才的關鍵”。

北京市海淀區教師進修學校附屬實驗學校校長董紅軍表示：“‘π節尋派’活動旨在積極培育學校數學文化，引導學生更開闊、更深入地學好數學，讓數學更貼近生活實踐、更貼近學生成長。”

現場，學生給出了生動的回應。

高一學生衛來、劉浦陽細致講解著如何通過能量和動能守恒定理建立小行星圍繞地球運動的數學模型，得出小行星被地球捕獲的條件。“我對天體物理一直很感興趣，這也是我想在大學繼續鉆研的專業。”衛來說。

初一學生武峰逸聽得很投入。“雖然這些知識很深奧，我也沒太聽懂，但是打開了眼界。未來我學了更多函數和物理知識，也能進行相關研究。”武峰逸說。

懷抱著探究真理的決心和攻克難關的勇氣，學子們競相啟航。

《中國教育報》2023年03月16日第3版